笔趣阁

第13章（第2页）

长辈们没有离开，就在旁边看着他们吃，一边继续闲聊。

等叔母吃完，众人便转移到旁边的杂物间，开始打牌。

林航和林小怡把碗筷收到厨房交给叔母，然后回到客厅的桌子前，摊开老师布置的作业。

林浩玩了一会儿手机，抬头看见两个孩子埋头写题，便轻轻走过去，站在他们身后。

林航写着写着突然停了笔。

林浩知道他卡住了，却没有立刻出声，只是跟着看那道题。

他自己学的是计算机，高数里有不少高中的内容，高考数学也考过一百二十多分，所以看了一会儿，就大致清楚了思路。

他在心里把那道压轴题过了一遍，确定答案后才开口：“算错了。”

林航被这突如其来的声音吓了一跳，转头看见是林浩，又慢慢转了回去。

林浩搬了把椅子坐到他旁边，拿起桌上多余的笔，指着题干——已知抛物线E：y的平方=2px(p>0）的焦点为F，抛物线E的准线交x轴于点G，抛物线E上一点T(4，y0）到点F的距离为6，点A，B是抛物线E上的两点（异于原点O）“根据题干，咱们是不是可以得到焦点F和准线还有交点？”

林航点点头：“对，焦点F=（二分之p，0），准线x=-二分之p，交点G=（-二分之p，0）”对。

根据抛物线定义：抛物线上点到焦点的距离等于到准线的距离，那咱们是不是就可以算A选项了。

“T的坐标是（4，y0）根据题干得知TF=6，是不是？”

林航看了一眼题干，点点头。

“TF又等于什么？”

“F还等于4+二分之p”林航算了一下：p=4，抛物线的方程为y的平方=8x，F的坐标为（2，0）G（-2，0）“林浩嗯了一声，继续往下讲：”B选项：若AB的中点M的纵坐标为2，则直线AB的斜率为2。

咱们就设A（x1，y1），B（x2，y2）那是不是就看可以满足y1的平方=8x1，y2的平方=8x2“林航点头。”

“那我们再用和差法。”林浩一边说，一边在演草纸上写下y1的平方-y2的平方=8倍的x1-8倍的x2。

林航整理了一下，得到（y1-y2）（y1+y2）=8(x1-x2）。

“那我们就可以得出直线AB的斜率了。”

林航接着写：KAB=（x1-x2）分之（y1-y2）=y1+y2分之八。

“中点的纵坐标等于2，那就是ym=2分之y1+y2=2，就可以得到y1+y2=4，所以KAB=2，B选项就是对了。”

“对。再看C选项：若OA⊥OB，则直线恒过点（4，0），若咱们先设AB的直线方程。”

林航写下x=my+t，然后与抛物线联立，得到y的平方-8my-8t=0写到这里，他卡住了。

林浩问：“你还记得初中学的一元二次方程求根公式吗？”

林航点头。

“联立后的方程不是一个一元二次方程吗，那咱们就可以求得y1+y2=8m，y1y2=-8t”林航演算了一遍，确认无误。

“OA⊥OB，是不是可以得到OA乘以OB=0”林浩说着，自己在演草纸上检查了一下，很快找到问题所在，“忘设A点和B点的坐标了。咱们设A点（x1，y1）B（x2，y2）设完之后用向量点积——x1x2+y1y2=0且AB两点都在抛物线上，那8分之y1的平方，x2就是八分之y2的平方。”

林航恍然大悟，接着往下写：x1x2=8分之y1的平方乘以8分之y2的平方，得到64分之（y1y2）的平方，代入点积式子得到得到64分之（y1y2）的平方+y1y2=0，两边同时除以y1y2=-64，再将y1y的结果带入前面式子里，算出t=8。

到这里，林航已经知道C选项是错的了。

就在两人准备算D选项的时候，洗完碗的叔母走进了客厅。

洗碗时溅到的水滴还沾在上衣上，把白色衬衫浸得更透，黑色蕾丝内衣的花纹清晰地印在胸口。

那对丰满的乳房被紧紧包裹着，随着呼吸微微起伏。

她刚洗完碗，觉得有些热，额头上又冒出细汗。

抬手用手腕擦了擦，腰肢随之轻轻一动，裙子下的圆润臀部也跟着晃了晃。

她看见林浩正在给儿子讲题，便走过来看了一眼。林浩立刻站起身：“叔母。”

“你们继续，我就是来看一眼。”

林浩点点头，继续给林航讲D选项——若直线AB过点F，则直线AG、BG的斜率之和为0。

“设A、B的坐标，再设直线AB的方程，剩下的步骤跟C选项差不多，得出y1+y2和y1y2，再算出AG的斜率和BG的斜率，剩下就是计算问题了。算出结果之后再回代一下，就可以得出了。你自己来算吧。”

讲完思路，林浩准备起身去杂物间看看长辈们打牌。

刚站起来，就看见叔母转身往外走的背影。

湿透的衬衫紧贴着后背，隐约能看见内衣的扣子和腰窝的弧度。

下身的裙子被弄得有些皱，却把臀部的曲线衬得更加明显。

叔母一边走一边回头说：“林航，林小怡，我去上班了，你照顾好你爷爷。”

两个孩子应了一声。